Question

13．如圖，在△ABC中，AB=30cm，BC=35cm，∠B=60°，有一動點M自A向B以1cm/s的速度運動，動點N自B向C以2cm/s的速度運動，若M，N同時分別從A，B出發．
（1）經過多少秒，△BMN為等邊三角形；
（2）經過多少秒，△BMN為直角三角形．

Answer 1

分析 （1）設時間為x，表示出AM=x、BN=2x、BM=30-x，根據等邊三角形的判定列出方程，解之可得；
（2）分①∠BNM=90°時，即可知∠BMN=30°，依據BN=$\frac{1}{2}$BM列方程求解可得；
②∠BMN=90°時，知∠BNM=30°，依據BM=$\frac{1}{2}$BN列方程求解可得．

解答 解：（1）設經過x秒，△BMN為等邊三角形，
則AM=x，BN=2x，
∴BM=AB-AM=30-x，
根據題意得：30-x=2x，
解得：x=10，
答：經過10秒△BMN為等邊三角形；

（2）經過x秒，△BMN是直角三角形，
①當∠BNM=90°時，
∵∠B=60°，
∴∠BMN=30°，
∴BN=$\frac{1}{2}$BM，即2x=$\frac{1}{2}$（30-x），
解得：x=6；
②當∠BMN=90°時，
∵∠B=60°，
∴∠BNM=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BN，即30-x=$\frac{1}{2}$×2x，
解得：x=15，
答：經過6秒或15秒，△BMN是直角三角形．

點評 本題主要考查等邊三角形的判定、直角三角形的性質及一元一次方程的應用，根據題意分類討論且掌握直角三角形的性質是解題的關鍵．