Question

1．海南省某種植園收獲香蕉20000千克，其中香牙蕉12000千克、黃帝蕉8000千克，準備運往海口與文昌銷售；根據市場供需，海口需要香蕉15000千克，文昌需要香蕉5000千克，海口與文昌兩地的香蕉售價如下表所示：

價格       品種 地區	黃帝蕉 （元/千克）	香牙蕉 （元/千克）
海口	5	4.8
文昌	4.2	3.6

（1）若該種植園供應海口市的香牙蕉與黃帝蕉的比是2：1，請問該種植園供應文昌市的香牙蕉與黃帝蕉各是多少千克？
（2）若海口與文昌的香蕉都能在保質期內銷售完，請你設計一種銷售方案，使銷售的收入最大，并估算出獲得的最大銷售收入．

Answer 1

分析 （1）設種植園供應海口市的黃帝蕉是x千克，則供應海口市的香牙蕉是2x千克，根據等量關系：種植園供應海口市的黃帝蕉質量+種植園供應海口市的香牙蕉質量=15000千克，列出方程求得x，進一步得到該種植園供應文昌市的香牙蕉與黃帝蕉各是多少千克；
（2）設應安排m千克香牙蕉在海口市銷售，則在海口市銷售的黃帝蕉為（15000-m）千克；在文昌市銷售的香牙蕉與黃帝蕉分別為（12000-m）千克、（m-7000）千克，根據總價=單價×數量可求這批香蕉的銷售收入y與m的函數關系式為y=0.4m+88800 （7000≤m≤12000），從函數關系式看m的值越大，銷售收入y就越大，即香牙蕉應盡可能多地安排在海口市銷售，所以若要使銷售收入最大，需安排12000千克香牙蕉與3000千克黃帝蕉在海口市賣，安排5000千克黃帝蕉在文昌市賣，從而得到最大銷售收入．

解答 解：（1）設種植園供應海口市的黃帝蕉是x千克，則供應海口市的香牙蕉是2x千克，根據題意列方程得：
2x+x=15000，
解得：x=5000，
則2x=10000，
則種植園供應文昌市的香牙蕉是12000-10000=2000千克，
種植園供應文昌市的黃帝蕉是5000-2000=3000千克．
答：種植園供應文昌市的香牙蕉是2000千克，種植園供應文昌市的黃帝蕉是3000千克．
（2）設應安排m千克香牙蕉在海口市銷售，則在海口市銷售的黃帝蕉為（15000-m）千克；
在文昌市銷售的香牙蕉與黃帝蕉分別為（12000-m）千克、（m-7000）千克，
則這批香蕉的銷售收入y與m的函數關系式為：y=4.8m+5（15000-m）+3.6（12000-m）+4.2（m-7000），
即y=0.4m+88800 （7000≤m≤12000），
從函數關系式看m的值越大，銷售收入y就越大，即香牙蕉應盡可能多地安排在海口市銷售，
所以若要使銷售收入最大，需安排12000千克香牙蕉與3000千克黃帝蕉在海口市賣，
安排5000千克黃帝蕉在文昌市賣，最大銷售收入為y=0.4×12000+88800=93600（元）．

點評 此題考查了應用類問題，綜合性較強，難度較大，解答本題的關鍵是認真審題，將實際問題轉化為數學問題解答．