分析 由題意可知x≠0,故可將方程的兩邊同時除以x2,化高次方程為低次方程;根據所得方程的結構特點,運用十字相乘法將方程的左邊因式分解即可解決問題.
解答 解:∵2x4-9x3+14x2-9x+2=0,且x≠0,
∴方程兩邊同除以x2得:2x2-9x+14-$\frac{9}{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$=0,
故2(x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$)-9(x+$\frac{1}{x}$)+14=0,
∵x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x+$\frac{1}{x}$)2-2,
∴2(x+$\frac{1}{x}$)2-9(x+$\frac{1}{x}$)+10=0,
∴[2(x+$\frac{1}{x}$)-5][(x+$\frac{1}{x}$)-2]=0,
∴2(x+$\frac{1}{x}$)-5=0①或x+$\frac{1}{x}$-2=0②;
將方程①變形整理得:2x2-5x+2=0,解得:x=$\frac{1}{2}$或2;
將方程②變形整理得:x2-2x+1=0,解得:x=1,
∴方程2x4-9x3+14x2-9x+2=0的解為x=$\frac{1}{2}$或2或1.
點評 此題考查了特殊高次方程的求解問題;解決該類問題的一般思路是:將低次數,化高次方程為低次方程;靈活運用解決一般方程的思路、方法來求解.
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