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6.解方程:2x4-9x3+14x2-9x+2=0.

分析 由題意可知x≠0,故可將方程的兩邊同時除以x2,化高次方程為低次方程;根據所得方程的結構特點,運用十字相乘法將方程的左邊因式分解即可解決問題.

解答 解:∵2x4-9x3+14x2-9x+2=0,且x≠0,
∴方程兩邊同除以x2得:2x2-9x+14-$\frac{9}{x}$+$\frac{2}{{x}^{2}}$=0,
故2(x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$)-9(x+$\frac{1}{x}$)+14=0,
∵x2+$\frac{1}{{x}^{2}}$=(x+$\frac{1}{x}$)2-2,
∴2(x+$\frac{1}{x}$)2-9(x+$\frac{1}{x}$)+10=0,
∴[2(x+$\frac{1}{x}$)-5][(x+$\frac{1}{x}$)-2]=0,
∴2(x+$\frac{1}{x}$)-5=0①或x+$\frac{1}{x}$-2=0②;
將方程①變形整理得:2x2-5x+2=0,解得:x=$\frac{1}{2}$或2;
將方程②變形整理得:x2-2x+1=0,解得:x=1,
∴方程2x4-9x3+14x2-9x+2=0的解為x=$\frac{1}{2}$或2或1.

點評 此題考查了特殊高次方程的求解問題;解決該類問題的一般思路是:將低次數,化高次方程為低次方程;靈活運用解決一般方程的思路、方法來求解.

練習冊系列答案
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(1)當點P與點C重合時(如圖①),求證:△BOG≌△POE;
(2)通過觀察、測量、猜想:$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$,并結合圖②證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若∠ACB=α,求$\frac{BF}{PE}$的值.(用含α的式子表示)

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價格       品種
地區
黃帝蕉
(元/千克)
香牙蕉
(元/千克)
海口54.8
文昌4.23.6
(1)若該種植園供應海口市的香牙蕉與黃帝蕉的比是2:1,請問該種植園供應文昌市的香牙蕉與黃帝蕉各是多少千克?
(2)若海口與文昌的香蕉都能在保質期內銷售完,請你設計一種銷售方案,使銷售的收入最大,并估算出獲得的最大銷售收入.

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