Question

6．二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖（虛線部分為對稱軸），給出以下5個結論：①x≤1時，y隨x的增大而增大；②abc＞0；③b＜a+c；④4a+2b+c＞0；⑤3a-b＜0，其中正確的結論有①④⑤（填上所有正確結論的序號）．

Answer 1

分析 由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．

解答 解：①∵拋物線的對稱軸為x=1，a＜0，
∴x≤1時，y隨x的增大而增大，故正確；
②c＞0，
∵-$\frac{b}{2a}$＞0，
∴b＞0，
∴abc＜0，故此選項錯誤；
③當x=-1時，y=a-b+c＜0，故a-b+c＞0，錯誤；
④當x=2時，y=4a+2b+c＞0，故正確；
⑤∵a＜0，b＞0，
∴3a-b＜0，故此選項正確；
故答案為：①④⑤．

點評 本題考查了圖象與二次函數系數之間的關系，二次函數y=ax²+bx+c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸和拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數確定．