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14.如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D為AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DH∥AB,交BC的延長線于點H,求BD•cos∠HBD的值.

分析 由DH與AB平行,得到一對內錯角相等,再由一對內錯角相等,利用兩角相等的三角形相似得到三角形ABC與三角形DHC相似,由相似得比例求出CH的長,由BC+CH求出BH的長,在直角三角形BHD中,利用銳角三角函數定義求出所求式子的值即可.

解答 解:∵DH∥AB,
∴∠BHD=∠ABC=90°,
∵∠ACB=∠DCH,
∴△ABC∽△DHC,
∵AC=3CD,即$\frac{AC}{DC}$=$\frac{1}{3}$,
∴$\frac{AC}{DC}$=$\frac{BC}{HC}$=$\frac{1}{3}$,
又BC=3,
∴CH=1,
∴BH=BC+CH=3+1=4,
在Rt△BHD中,cos∠HBD=$\frac{BH}{BD}$,
∴BDcos∠HBD=BH=4.

點評 此題考查了相似三角形的判定與性質,以及解直角三角形,熟練掌握相似三角形的判定與性質是解本題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

4.日常生活中,我們會看到很多標志,在以下綠色食品、回收、節能、節水四個標志中,是軸對稱圖形的是(  )
A.B.C.D.

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5.下列計算中,正確的是(  )
A.3$\sqrt{3}$×3$\sqrt{2}$=3$\sqrt{6}$B.$\sqrt{27}$÷$\sqrt{3}$=3C.2$\sqrt{3}$+4$\sqrt{2}$=6$\sqrt{5}$D.$\sqrt{(-7)^{2}}$=-7

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

2.計算:(-1)2016+(-16)÷22×$\frac{1}{4}$.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.在正方形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,動點P在線段BC上(不含點B),∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB,PE交BO于點E,過點B作BF⊥PE,垂足為F,交AC于點G.

(1)當點P與點C重合時(如圖①),求證:△BOG≌△POE;
(2)通過觀察、測量、猜想:$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$,并結合圖②證明你的猜想;
(3)把正方形ABCD改為菱形,其他條件不變(如圖③),若∠ACB=α,求$\frac{BF}{PE}$的值.(用含α的式子表示)

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

19.如圖,已知△ABC為直角三角形,∠C=90°,邊BC是⊙0的切線,切點為D,AB經過圓心O并與圓相交于點E,連接AD.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若AC=8,tan∠DAC=$\frac{3}{4}$,求⊙O的半徑.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

6.二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖(虛線部分為對稱軸),給出以下5個結論:①x≤1時,y隨x的增大而增大;②abc>0;③b<a+c;④4a+2b+c>0;⑤3a-b<0,其中正確的結論有①④⑤(填上所有正確結論的序號).

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

11.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點C是⊙O上一點,弧CF=弧CB,過點C作AB的垂線,垂足為D,連接BC、AC、BF,BF與C交于點E.
(1)求證:∠DCB=∠EBC;
(2)若AD=4,BD=1,求CE的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

12.用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點稱為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形.設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數之和為m,內部的格點個數為n,試探究S與m、n之間的關系式.

(1)根據圖中提供的信息填表:
格點多邊形各邊上的
格點的個數
格點邊多邊形內部的
格點個數
格點多邊形的面積
多邊形1412
多邊形252②$\frac{7}{2}$
多邊形3635
多邊形4①54$\frac{11}{2}$
一般格點多邊形mnS
則S=$\frac{1}{2}$m+n-1(用含m、n的代數式表示)
(2)對正三角形網格中的類似問題進行探究:正三角形網格中每個小正三角形面積為1,小正三角形的頂點為格點,以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形,如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形:設格點多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點個數之和為m,內部的格點個數為n,試探究S與m、n之間的關系式.則S與m、n之間的關系為S=m+2(n-1)(用含m、n的代數式表示).

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