分析 (1)延長CD交O于點R.根據垂徑定理得到$\widehat{BC}$=$\widehat{BR}$,于是得到$\widehat{CF}$=$\widehat{BR}$,即可得到結論;
(2)由∠A=∠BCD,得到tanA=tan∠BCD,根據射影定理得到CD2=AD•BD=4,根據勾股定理得到AC=2$\sqrt{5}$,根據三角函數的定義即可得到結論.
解答 解:(1)延長CD交O于點R.
∵AB⊥CD,
∴$\widehat{BC}$=$\widehat{BR}$,
∵$\widehat{CF}$=$\widehat{BC}$.
∴$\widehat{CF}$=$\widehat{BR}$,
∴∠DCB=∠EBC;
(2)∵∠A=∠BCD,
∴tanA=tan∠BCD,
∵AB是⊙O的直徑,CD⊥AB,
∴∠ACB=90°,
∴CD2=AD•BD=4,
∵Rt△CBD中:BC2=CD2+DB2,∴BC=$\sqrt{5}$,
Rt△ACB中:AC2=AB2-BC2,
∴AC=2$\sqrt{5}$,
∴tanA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{2}$,
∴Rt△CEB中:CE=BC•tan∠EBC=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
點評 本題考查了圓周角定理,勾股定理,三角函數的定義,正確的作出輔助線是解題的關鍵.
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