分析 先根據勾股定理求出BD的長度,再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀,再利用三角形的面積公式求解即可.
解答 解:連接BD,
∵∠A=90°,AB=3,AD=4,
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{9+16}$=5,
在△BCD中,
BD2+DC2=25+144=169=CB2,
∴△BCD是直角三角形,
∴S四邊形ABCD=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC,
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12,
=36.
答:四邊形ABCD的面積是36.
點評 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積,能根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關鍵.
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