Question

16．如圖所示，在四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=3，AD=4，BC=13，CD=12．試求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出BD的長度，再根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．

解答 解：連接BD，
∵∠A=90°，AB=3，AD=4，
∴BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{9+16}$=5，
在△BCD中，
BD²+DC²=25+144=169=CB²，
∴△BCD是直角三角形，
∴S_{四邊形ABCD}=$\frac{1}{2}$AB•AD+$\frac{1}{2}$BD•BC，
=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12，
=36．
答：四邊形ABCD的面積是36．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關鍵．