Question

8．觀察下列各式
2×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$
3×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ 
4×$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$ 
則依次第四個式子是5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$．用n（n＞1）表示你觀察得到的規律是n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

Answer 1

分析 第四個式子的整數為5，分數的分子與整數相同，分母是分子的平方減1，寫出即可；
根據分數的分子與整數相同，分母是分子的平方減1解答．

解答 解：第四個式子為：5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$；
n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．
故答案為：5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$；n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$．

點評 本題考查了二次根式的性質與化簡，觀察出分數的分子、分母與整數的關系是解題的關鍵．