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8.觀察下列各式
2×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$
3×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ 
4×$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$ 
則依次第四個式子是5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$.用n(n>1)表示你觀察得到的規律是n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$.

分析 第四個式子的整數為5,分數的分子與整數相同,分母是分子的平方減1,寫出即可;
根據分數的分子與整數相同,分母是分子的平方減1解答.

解答 解:第四個式子為:5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$;
n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$.
故答案為:5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$;n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$.

點評 本題考查了二次根式的性質與化簡,觀察出分數的分子、分母與整數的關系是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

10.如圖,?ABCD中,AB=8,∠DAB的平分線交邊CD于E(點E不與A,D重合),過點E作AE的垂線交BC所在直線于點G,交AB所在直線于點F.

(1)當點G在CB的延長線上時(如圖2),判斷△BFG是什么三角形?說明理由.如果點G在B,C之間時此結論是否仍然成立?(不必說明理由)
(2)當點G在B,C之間時(如圖1),求AD的范圍;
(3)當2BG=BC時,求AD的長度.

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11.如圖1,△ABC中,點P在AB邊上自點A向終點B運動,運動速度為每秒1個單位長度,過點P作PD∥AC,交BC于點D,過D點作DE∥AB,交AC于點E,且AB=10,AC=5,設點P運動的時間為t秒(0<t<10).
(1)填空:當 t=5秒時,△PBD≌△EDC;
(2)當四邊形APDE是菱形時.試求t的值?
(3)如圖2,若△ABC的面積為20,四邊形APDE的面積為S,試問S是否有最大值?如果有最大值,請求出最大值,如果沒有請說明理由.

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16.如圖所示,在四邊形ABCD中,∠A=90°,AB=3,AD=4,BC=13,CD=12.試求四邊形ABCD的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

3.已知AB是⊙O的直徑,AB=6,C為圓外一點,E為圓上一點,連接CE交⊙O于D,∠CAD=∠CEA.
(1)如圖1,連接BC,若AC=2$\sqrt{3}$,求∠ABC的度數;
(2)如圖2,作EG⊥AB,交⊙O于點G,GE,AD的延長線相交于點F,連接GD交AB于H,過D作DM⊥AC于M,若${\widehat{AD}}=\frac{3}{2}$π,CM=1,求BH的長度.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

13.在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD交于點E,AD、BC的延長線交于點H,過點E作FG∥AB交AD于點F,交BC于點G,求證:AG、BF、EH三線共點.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

20.如圖,O是直線AB上一點,∠COD是直角,OE是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數;
(2)在圖1中,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(用含α的代數式表示);
(3)將圖1中的∠COD按順時針方向旋轉至圖2所示的位置.探究∠AOC與∠DOE之間的數量關系,寫出你的結論,并說明理由;

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17.一艘船沿江從A港順流行駛到B港,比從B港返回A港少用2小時.若輪船在靜水中的速度為30千米/時,水速為2千米/時,求A港和B港相距多少千米?

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

18.如圖,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分別為點D、E.若BE=2AE,AD=3,tan∠BCE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,則CE=4.

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