Question

20．如圖，O是直線AB上一點(diǎn)，∠COD是直角，OE是∠BOC的平分線．
（1）如圖1，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數(shù)；
（2）在圖1中，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；
（3）將圖1中的∠COD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置．探究∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可；
（2）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可；
（3）先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC，根據(jù)角平分線定義求出∠COE，代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可．

解答 解：（1）∵O是直線AB上一點(diǎn)（如圖1），
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°．
∵∠DOE=∠COD-∠COE，∠COD=90°，
∴∠DOE=20°；

（2）∠DOE=$\frac{1}{2}$α，
理由是：∵O是直線AB上一點(diǎn)（如圖1），
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°-α．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×（180°-α）=90°-$\frac{1}{2}α$，
∵∠DOE=∠COD-∠COE，∠COD=90°，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$α；


（3）∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC．
理由如下：
∵O是直線AB上一點(diǎn)（如圖2），
∴∠AOC+∠BOC=180°．
∴∠BOC=180°-∠AOC．
∵OE平分∠BOC，
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC），
∵∠DOE=∠COD-∠COE，∠COD=90°，
∴∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$（180°-∠AOC）=$\frac{1}{2}$∠AOC，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義，角的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，能正確求出∠COE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，求解過程類似．