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20.如圖,O是直線AB上一點(diǎn),∠COD是直角,OE是∠BOC的平分線.
(1)如圖1,若∠AOC=40°,求∠DOE的度數(shù);
(2)在圖1中,若∠AOC=α,直接寫出∠DOE的度數(shù)(用含α的代數(shù)式表示);
(3)將圖1中的∠COD按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2所示的位置.探究∠AOC與∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系,寫出你的結(jié)論,并說明理由;

分析 (1)先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC,根據(jù)角平分線定義求出∠COE,代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可;
(2)先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC,根據(jù)角平分線定義求出∠COE,代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可;
(3)先根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出∠BOC,根據(jù)角平分線定義求出∠COE,代入∠DOE=∠COD-∠COE求出即可.

解答 解:(1)∵O是直線AB上一點(diǎn)(如圖1),
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∵∠AOC=40°,
∴∠BOC=140°.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×140°=70°.
∵∠DOE=∠COD-∠COE,∠COD=90°,
∴∠DOE=20°;

(2)∠DOE=$\frac{1}{2}$α,
理由是:∵O是直線AB上一點(diǎn)(如圖1),
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∵∠AOC=α,
∴∠BOC=180°-α.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$×(180°-α)=90°-$\frac{1}{2}α$,
∵∠DOE=∠COD-∠COE,∠COD=90°,
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$α;


(3)∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC.
理由如下:
∵O是直線AB上一點(diǎn)(如圖2),
∴∠AOC+∠BOC=180°.
∴∠BOC=180°-∠AOC.
∵OE平分∠BOC,
∴∠COE=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{1}{2}$(180°-∠AOC),
∵∠DOE=∠COD-∠COE,∠COD=90°,
∴∠DOE=90°-$\frac{1}{2}$(180°-∠AOC)=$\frac{1}{2}$∠AOC,
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$∠AOC.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角平分線定義,角的有關(guān)計(jì)算等知識(shí)點(diǎn),能正確求出∠COE的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵,求解過程類似.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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2.計(jì)算:(-1)2016+(-16)÷22×$\frac{1}{4}$.

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11.已知:如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)C是⊙O上一點(diǎn),弧CF=弧CB,過點(diǎn)C作AB的垂線,垂足為D,連接BC、AC、BF,BF與C交于點(diǎn)E.
(1)求證:∠DCB=∠EBC;
(2)若AD=4,BD=1,求CE的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.觀察下列各式
2×$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{2+\frac{2}{3}}$
3×$\sqrt{\frac{3}{8}}$=$\sqrt{3+\frac{3}{8}}$ 
4×$\sqrt{\frac{4}{15}}$=$\sqrt{4+\frac{4}{15}}$ 
則依次第四個(gè)式子是5×$\sqrt{\frac{5}{24}}$=$\sqrt{5+\frac{5}{24}}$.用n(n>1)表示你觀察得到的規(guī)律是n×$\sqrt{\frac{n}{{n}^{2}-1}}$=$\sqrt{n+\frac{n}{{n}^{2}-1}}$.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.如圖,在⊙O中,AB,BC為互相垂直且相等的兩條弦,連接AC.求證:
(1)AC是⊙O的直徑;
(2)作OD⊥AB于D,OE⊥BC于E,則四邊形ODBE是正方形.

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5.如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,CD=10,DA=$5\sqrt{5}$,求BD的長.

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12.用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為m,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關(guān)系式.

(1)根據(jù)圖中提供的信息填表:
格點(diǎn)多邊形各邊上的
格點(diǎn)的個(gè)數(shù)
格點(diǎn)邊多邊形內(nèi)部的
格點(diǎn)個(gè)數(shù)
格點(diǎn)多邊形的面積
多邊形1412
多邊形252②$\frac{7}{2}$
多邊形3635
多邊形4①54$\frac{11}{2}$
一般格點(diǎn)多邊形mnS
則S=$\frac{1}{2}$m+n-1(用含m、n的代數(shù)式表示)
(2)對(duì)正三角形網(wǎng)格中的類似問題進(jìn)行探究:正三角形網(wǎng)格中每個(gè)小正三角形面積為1,小正三角形的頂點(diǎn)為格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形,如圖1、2是該正三角形格點(diǎn)中的兩個(gè)多邊形:設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,該多邊形各邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)之和為m,內(nèi)部的格點(diǎn)個(gè)數(shù)為n,試探究S與m、n之間的關(guān)系式.則S與m、n之間的關(guān)系為S=m+2(n-1)(用含m、n的代數(shù)式表示).

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9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E在線段AC上,D在AB的延長線上,連接DE交BC于F,過E作EG⊥BC于G.
(1)下列兩個(gè)關(guān)系式:①DB=EC,②DF=EF,請(qǐng)你選擇一個(gè)做為條件,另一個(gè)做為結(jié)論構(gòu)成一個(gè)正確的命題,并給予證明.
你選擇的條件是①,結(jié)論是②.(只需填序號(hào))
(2)在(1)的條件下,求證:FG=$\frac{1}{2}$BC.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

10.如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個(gè)扇形向右滾動(dòng)(無滑動(dòng))至點(diǎn)B剛好接觸地面為止,則在這個(gè)滾動(dòng)過程中,點(diǎn)O移動(dòng)的距離是(  )
A.10πcmB.20πcmC.24πcmD.30πcm

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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