Question

10．如圖，水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB，其中OA=6cm，且OA垂直于地面，將這個扇形向右滾動（無滑動）至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點O移動的距離是（　　）

• A． 10πcm
• B． 20πcm
• C． 24πcm
• D． 30πcm

Answer 1

分析 根據題意可知點O移動的距離正好是灰色扇形的弧長，所以先根據扇形的面積求得扇形的圓心角的度數，再根據弧長公式求得弧長，即點O移動的距離．

解答 解：設扇形的圓心角為n度，則
$\frac{nπ×36}{360}$=30π
∴n=300．
∵扇形的弧長為$\frac{300π•6}{180}$=10π（cm），
∴點O移動的距離10πcm．
故選A．

點評 此題考查了軌跡及弧長的計算的知識，解決本題要牢記扇形的面積公式$\frac{nπ{r}^{2}}{360}$和弧長公式$\frac{nπr}{180}$．要會從題意中分析得到點O移動的距離是灰色扇形的弧長．