Question

19．已知關于x的方程x²+kx+1=0和x²-x-k=0有一個根相同，則k的值為2．

Answer 1

分析 設公共解為t，利用一元二次方程的定義得到t²+kt+1=0①，t²-t-k=0②，再利用①-②得（k+1）t=-（k+1），解一次方程得到t=-1，然后把t=1代入①可求出k的值．

解答 解：設公共解為t，
則t²+kt+1=0①，t²-t-k=0②，
①-②得（k+1）t=-（k+1），
因為t為有唯一的值，則k+1≠0，
所以t=-1，
把t=-1代入①得1-k+1=0，解得k=2．
故答案為2．

點評 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．