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19.已知關于x的方程x2+kx+1=0和x2-x-k=0有一個根相同,則k的值為2.

分析 設公共解為t,利用一元二次方程的定義得到t2+kt+1=0①,t2-t-k=0②,再利用①-②得(k+1)t=-(k+1),解一次方程得到t=-1,然后把t=1代入①可求出k的值.

解答 解:設公共解為t,
則t2+kt+1=0①,t2-t-k=0②,
①-②得(k+1)t=-(k+1),
因為t為有唯一的值,則k+1≠0,
所以t=-1,
把t=-1代入①得1-k+1=0,解得k=2.
故答案為2.

點評 本題考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

9.如圖,在△ABC中,AB=AC,點E在線段AC上,D在AB的延長線上,連接DE交BC于F,過E作EG⊥BC于G.
(1)下列兩個關系式:①DB=EC,②DF=EF,請你選擇一個做為條件,另一個做為結論構成一個正確的命題,并給予證明.
你選擇的條件是①,結論是②.(只需填序號)
(2)在(1)的條件下,求證:FG=$\frac{1}{2}$BC.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

10.如圖,水平地面上有一面積為30πcm2的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面,將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止,則在這個滾動過程中,點O移動的距離是(  )
A.10πcmB.20πcmC.24πcmD.30πcm

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7.某市為了美化城市,計劃在某段公路旁栽480棵樹,由于有志愿者的支援,實際每天栽樹比原計劃多$\frac{1}{3}$,結果提前4天完成任務.請根據以上信息,提出一個能用分式方程解決的問題,并寫出這個問題的解答過程.

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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題

14.諸暨影視城里有一座圓形的土樓,如圖,小王從南門點A沿AO勻速直達土樓中心古井點O處,停留拍照后,從點O沿OB也勻速走到點B,緊接著沿$\widehat{BCA}$回到南門,下面可以近似地刻畫小王與土樓中心O的距離s隨時間t變化的圖象是(  )
A.B.C.D.

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4.如圖,一個正方形被分成了九個大小相等的小方形,其中兩個小正方形涂了顏色,涂色后的大正方形仍然是一個軸對稱圖形.
(1)請再對其中一個小正方形進行涂色,使有三個小正方形涂色后的大正方形還是軸對稱圖形(只要涂一個小正方形).
(2)滿足(1)的小正方形總共有5個.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

11.如圖,△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形,且AB=AC=5,A′B′=A′C′=3,若∠B+∠B′=90°,則△ABC與△A′B′C′的面積比為25:9.

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

8.先化簡,再求值.
(1)2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a),其中,a=-2,x=1.
(2)(2x+y)2-(2x-y)(x+y)-2(x-2y)(x+2y),其中x=$\frac{1}{2}$,y=-2.

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科目:初中數學 來源: 題型:填空題

9.已知a-2b=3,則2a2-8ab+8b2=18.

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