Question

11．如圖，△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B+∠B′=90°，則△ABC與△A′B′C′的面積比為25：9．

Answer 1

分析 先根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，∠B′=∠C′，根據三角函數的定義得到AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，然后根據三角形面積公式即可得到結論．

解答 解：過A作AD⊥BC于D，過A′作A′D′⊥B′C′于D′，

∵△ABC與△A′B′C′都是等腰三角形，
∴∠B=∠C，∠B′=∠C′，BC=2BD，B′C′=2B′D′，
∴AD=AB•sinB，A′D′=A′B′•sinB′，BC=2BD=2AB•cosB，B′C′=2B′D′=2A′B′•cosB′，
∵∠B+∠B′=90°，
∴sinB=cosB′，sinB′=cosB，
∵S_△BAC=$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•sinB•2AB•cosB=25sinB•cosB，
S_{△A′B′C′}=$\frac{1}{2}$A′D′•B′C′=$\frac{1}{2}$A′B′•cosB′•2A′B′•sinB′=9sinB′•cosB′，
∴S_△BAC：S_{△A′B′C′}=25：9，
故答案為：25：9．

點評 本題考查了互余兩角的關系，解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．也考查了等腰三角形的性質和三角形面積公式．