Question

3．計算
（1）若$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，求k的值．
（2）已知2x²-7xy+6y²=0，則$\frac{x}{y}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據合比性質，可得答案；
（2）根據等式的性質，可得關于$\frac{x}{y}$的方程，根據解方程，可得答案．

解答 解：（1）$\frac{b+c}{a}$=$\frac{c+a}{b}$=$\frac{a+b}{c}$=k，得
b+c=ka①，c+a=kb②，a+b=ck③；
①+②+③，得
b+c+c+a+a+b=k（a+b+c），
當a+b+c≠0時，k=$\frac{b+c+c+a+a+b}{a+b+c}$=2，
當a+b+c=0時，（b+c）=-a，
k=$\frac{b+c}{a}$=$\frac{-a}{a}$=-1，
k的值為2或-1；
（2）兩邊都除以y²，得
2（$\frac{x}{y}$）²-7（$\frac{x}{y}$）+6=0，
因式分解，得
[2（$\frac{x}{y}$）-3]（$\frac{x}{y}$-2）=0，
解得$\frac{x}{y}$=$\frac{3}{2}$，$\frac{x}{y}$=2．

點評 本題考查了比例的性質，利用等比性質是解題關鍵，要分類討論，以防遺漏．