Question

1．如圖，AB=AC，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，BE、CE相交于點D，則①△ABE≌△ACF，②△BDF≌CDE，③點D在∠BAC的平分線上，以上結論正確的是（　　）

• A． ①
• B． ②
• C． ①②
• D． ①②③

Answer 1

分析 連接AD．由△ABE≌△ACF，故①正確，推出AE=AF，由AB=AC，推出EC=BF，推出△DEC≌△DFB，故②正確，推出DE=DF，由DE⊥AC，DF⊥AB，推出DA平分∠CAB，故③正確．

解答 解：如圖，連接AD．

∵BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，
∴∠AEB=∠AFC=90°，∠DEC=∠DFB=90°，
在△ABE和△ACF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠BAE=∠CAF}\\{∠AEB=∠AFC}\\{AB=AC}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ACF，故①正確，
∴AE=AF，∵AB=AC，
∴EC=BF，
在△DEC和△DFB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EDC=∠FDB}\\{∠DEC=∠DFB}\\{EC=FB}\end{array}\right.$，
∴△DEC≌△DFB，故②正確，
∴DE=DF，∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DA平分∠CAB，故③正確，
故選D．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、角平分線的判定定理等知識，解題的關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質解決問題，屬于中考�？碱}型．