Question

2．直線外一點距離此直線3cm，以該點為頂點作等腰直角三角形，使另兩頂點在該直線上，這樣的等腰直角三角形的面積是（　　）

• A． 3cm²，4.5cm²，9cm²
• B． 4.5cm²，9cm²
• C． 3cm²，9cm²
• D． 3cm²，4.5cm²

Answer 1

分析 由于直線外的一點沒有說明是否為直角頂點，故需要分情況討論．

解答 解：當直線外的一點是等腰直角三角形的頂點時，
由題意可知：AD=3，
∴BD=CD=3，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×6×3=9cm²，

當直線外的一點不是等腰直角三角形的頂點時，
由題意可知：AC=3，
∴BC=AC=3，
∴△ABC的面積為：$\frac{1}{2}$×3×3=4.5cm²，
故選（B）

點評 本題考查等腰三角形的性質，解題的關鍵是將直線外的一點進行分類討論，本題屬于中等題型．