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17.閱讀下列材料
我們知道,假分數可以化為帶分數.例如:$\frac{8}{3}$=$2+\frac{2}{3}$=$2\frac{2}{3}$.在分式中,對于只含有一個字母的分式,當分子的次數大于或等于分母的次數時,我們稱之為“假分式”;當分子的次數小于分母的次數時,我們稱之為“真分式”.例如:$\frac{x-1}{x+1}$,$\frac{x^2}{x-1}$這樣的分式就是假分式;$\frac{3}{x+1}$,$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$這樣的分式就是真分式.類似的,假分式也可以化為帶分式(即:整式與真分式和的形式).
例如:$\frac{x-1}{x+1}=\frac{(x+1)-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$;
$\frac{x^2}{x-1}=\frac{{{x^2}-1+1}}{x-1}=\frac{(x+1)(x-1)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$.
(1)分式$\frac{2}{x}$是真分式(填“真分式”或“假分式”);
(2)將分式$\frac{x-1}{x+2}$化為帶分式;
(3)若分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數,求x的整數值.

分析 (1)根據真分式的定義求解;
(2)利用題中的方法把分子變形為2(x+2)-3,然后寫成帶分式即可;
(3)先把分式化為帶分式,然后利用有理數的整除性求解.

解答 解:(1)分式$\frac{2}{x}$是 真分式;
故答案為真;
(2)$\frac{x-1}{x+2}=\frac{(x+2)-3}{x+2}=1-\frac{3}{x+2}$; 
(3)$\frac{2x-1}{x+1}=\frac{2(x+1)-3}{x+1}=2-\frac{3}{x+1}$;
當$\frac{2x-1}{x+1}$為整數時,$\frac{3}{x+1}$也為整數
所以x+1可取得的整數值為±1、±3.
所以x的可能整數值為0,-2,2,-4.

點評 本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,式與數有相同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的.最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式.

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