Question

8．（1）如圖1，線段AC=6cm，線段BC=15cm，點M是AC的中點，在CB上取一點N，使得CN：NB=1：2，求MN的長．
（2）如圖2，∠BOE=2∠AOE，OF平分∠AOB，∠EOF=20°．求∠AOB．

Answer 1

分析 （1）直接利用兩點之間距離分別得出CN，MC的長進而得出答案；
（2）直接利用角平分線的性質以及結合已知角的關系求出答案．

解答 解：（1）∵M是AC的中點，AC=6，
∴MC=$\frac{1}{2}$AC=6×$\frac{1}{2}$=3，
又因為CN：NB=1：2，BC=15，
∴CN=15×$\frac{1}{3}$=5，
∴MN=MC+CN=3+5=8，
∴MN的長為8 cm；

（2）∵∠BOE=2∠AOE，∠AOB=∠BOE+∠AOE，
∴∠BOE=$\frac{2}{3}$∠AOB，
∵OF平分∠AOB，
∴∠BOF=$\frac{1}{2}$∠AOB，
∴∠EOF=∠BOE-∠BOF=$\frac{1}{6}$∠AOF，
∵∠EOF=20°，
∴∠AOB=120°．

點評 此題主要考查了角平分線的定義以及兩點之間距離，正確把握相關定義是解題關鍵．