Question

20．如圖，一張長方形紙片的長AD=4，寬AB=1．點E在邊AD上，點F在BC邊上，將四邊形 ABFE沿直線EF翻折后，點B落在邊AD的中點G處，則EG等于（　　）

• A． $\sqrt{3}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{17}{8}$

Answer 1

分析 作GM⊥BC于M，則GM=AB=1，DG=CM，由矩形的性質得出BC=AD=4，AD∥BC，由平行線的性質得出∠GEF=∠BFE，由折疊的性質得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，得出∠GEF=∠GFE，證出EG=FG=BF，設EG=FG=BF=x，求出CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2，得出FM=BC-BF-CM=2-x，在Rt△GFM中，由勾股定理得出方程，解方程即可．

解答 解：作GM⊥BC于M，如圖所示：
則GM=AB=1，DG=CM，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴BC=AD=4，AD∥BC，
∴∠GEF=∠BFE，
由折疊的性質得：GF=BF，∠GFE=∠BFE，
∴∠GEF=∠GFE，
∴EG=FG=BF，
設EG=FG=BF=x，
∵G是AD的中點，∴CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2，
∴FM=BC-BF-CM=2-x，
在Rt△GFM中，由勾股定理得：FG²=FM²+GM²，
即x²=（2-x）²+1²，
解得：x=$\frac{5}{4}$，即EG=$\frac{5}{4}$；
故選：C．

點評 本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定；熟練掌握折疊的性質，由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵．