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20.如圖,一張長方形紙片的長AD=4,寬AB=1.點E在邊AD上,點F在BC邊上,將四邊形 ABFE沿直線EF翻折后,點B落在邊AD的中點G處,則EG等于(  )
A.$\sqrt{3}$B.2$\sqrt{3}$C.$\frac{5}{4}$D.$\frac{17}{8}$

分析 作GM⊥BC于M,則GM=AB=1,DG=CM,由矩形的性質得出BC=AD=4,AD∥BC,由平行線的性質得出∠GEF=∠BFE,由折疊的性質得:GF=BF,∠GFE=∠BFE,得出∠GEF=∠GFE,證出EG=FG=BF,設EG=FG=BF=x,求出CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2,得出FM=BC-BF-CM=2-x,在Rt△GFM中,由勾股定理得出方程,解方程即可.

解答 解:作GM⊥BC于M,如圖所示:
則GM=AB=1,DG=CM,
∵四邊形ABCD是矩形,
∴BC=AD=4,AD∥BC,
∴∠GEF=∠BFE,
由折疊的性質得:GF=BF,∠GFE=∠BFE,
∴∠GEF=∠GFE,
∴EG=FG=BF,
設EG=FG=BF=x,
∵G是AD的中點,∴CM=DG=$\frac{1}{2}$AD=2,
∴FM=BC-BF-CM=2-x,
在Rt△GFM中,由勾股定理得:FG2=FM2+GM2
即x2=(2-x)2+12
解得:x=$\frac{5}{4}$,即EG=$\frac{5}{4}$;
故選:C.

點評 本題考查了折疊的性質、矩形的性質、平行線的性質、勾股定理、等腰三角形的判定;熟練掌握折疊的性質,由勾股定理得出方程是解決問題的關鍵.

練習冊系列答案
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