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11.如圖,⊙O為△AEF的外接圓,BC與⊙O相切于點D,交AE,AF的延長線于點B,C.AD平分∠BAC,EF交AD于點G,若$\frac{EG}{GF}$=$\frac{4}{3}$.求$\frac{BD}{CD}$的值.

分析 連接DF,根據弦切角定理得到∠DAC=∠FDC,根據圓周角定理得到∠DAB=∠DFE,證明EF∥BC,根據相似三角形的性質計算即可.

解答 解:連接DF,
∵BC與⊙O相切,
∴∠DAC=∠FDC,
由圓周角定理得,∠DAB=∠DFE,
∵AD平分∠BAC,
∴∠DAC=∠DAB,
∴∠DFE=∠FDC,
∴EF∥BC,
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{AG}{AD}$,$\frac{GF}{DC}$=$\frac{AG}{AD}$,
∴$\frac{EG}{BD}$=$\frac{GF}{DC}$,即$\frac{BD}{CD}$=$\frac{EG}{GF}$=$\frac{4}{3}$.

點評 本題考查的是相似三角形的判定和性質、切線的性質、圓周角定理的應用,掌握同弧或等弧所對的圓周角相等、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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價格       品種
地區
黃帝蕉
(元/千克)
香牙蕉
(元/千克)
海口54.8
文昌4.23.6
(1)若該種植園供應海口市的香牙蕉與黃帝蕉的比是2:1,請問該種植園供應文昌市的香牙蕉與黃帝蕉各是多少千克?
(2)若海口與文昌的香蕉都能在保質期內銷售完,請你設計一種銷售方案,使銷售的收入最大,并估算出獲得的最大銷售收入.

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