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19．

已知：AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分別為F，E，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的結論．

分析先證明四邊形AFDE是平行四邊形，然后證明一組鄰邊相等即可求出答案．

解答解：∵DE∥AB，DF∥AC，
∴四邊形AFDE是平行四邊形，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠FAD=∠EAD，
∵DE∥AB，
∴∠ADE=∠FAD，
∴∠ADE=∠EAD，
∴AE=DE，
∴?AFDE是菱形，

點評本題考查菱形的判定，解題的關鍵是證明平行四邊形AFDE的一組鄰邊相等，本題屬于中等題型．

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1．某單位在五月份準備組織部分員工到北京旅游，現聯系了甲、乙兩家旅行社，兩家旅行社報價均為2000元/人，兩家旅行社同時都對10人以上的團體推出了優惠舉措：甲旅行社對每位員工七五折優惠；而乙旅行社是免去一位帶隊管理員工的費用，其余員工八折優惠．
（1）如果設參加旅游的員工共有a（a＞10）人，則甲旅行社的費用為1500a元，乙旅行社的費用為1600a-1600元；（用含a的代數式表示．）
（2）假如這個單位現組織包括管理員工在內的共20名員工到北京旅游，該單位選擇哪一家旅行社比較優惠？請說明理由．
（3）如果計劃在五月份外出旅游七天，設最中間一天的日期為a，則這七天的日期之和為7a．（用含a的代數式表示，并化簡．）

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10．四邊形ABCD的對邊AB，CD的長度分別為3cm，5cm，M，N分別為對邊AD，BC的中點，則MN的取值范圍是1＜MN≤4．

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7．

如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=$5\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）求BD；
（2）試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上．如果在同一個圓上，寫出圓心和半徑，如果不在同一個圓上，說明理由．

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14．王老師在教學過程中善于把數學知識與實際生活聯系在一起．在課堂上，他把全班同學分成五組，編號分別是A、B、C、D、E，每組的人數分別是12、9、11、10、8．游戲規則：當他數完1后，人數最少的那一組學生不動，其他各組各出一個人去人數最少的那組；當他數完2后，此時人數最少的那一組學生不動，其他各組再各出一個人去人數最少的那組…如此進行下去，那么當王老師數完2 016后，A、B、C、D、E五個組中的人數依次是11，8，10，9，12．

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4．

如圖，在一次數學活動課上，小明用18個棱長為1的正方體積木搭成一個幾何體，然后他請小亮用其他棱長為1的正方體積木在旁邊再搭一個幾何體，使小亮所搭幾何體恰好和小明所搭幾何體拼成一個無空隙的大長方體（不改變小明所搭幾何體的形狀）．
請從下面的A、B兩題中任選一題作答，我選擇A．
A、按照小明的要求搭幾何體，小亮至少需要18個正方體積木．
B、按照小明的要求，小亮所搭幾何體的表面積最小為46．

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11．

如圖，⊙O為△AEF的外接圓，BC與⊙O相切于點D，交AE，AF的延長線于點B，C．AD平分∠BAC，EF交AD于點G，若$\frac{EG}{GF}$=$\frac{4}{3}$．求$\frac{BD}{CD}$的值．