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7．如圖，四邊形ABCD中，∠A=90°，AB=$5\sqrt{3}$，BC=8，CD=6，AD=5．
（1）求BD；
（2）試判斷A、B、C、D四點是否在同一個圓上．如果在同一個圓上，寫出圓心和半徑，如果不在同一個圓上，說明理由．

分析 （1）根據勾股定理可求BD；
（2）根據勾股定理的逆定理得到∠C=90°，即可得到結論．

解答 解：連接BD，
∵∠B=90°，
∴在Rt△BAD中，BD=$\sqrt{A{D}^{2}+A{B}^{2}}$=10；
（2）∵CD2+BC2=100=BD2，
∴∠C=90°，
∴∠A+∠C=180°，
∴A、B、C、D四點在同一個圓上．
∴圓心是BD的中點，半徑是5．

點評 本題考查的是勾股定理的逆定理、直角三角形的性質和圓的認識，掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、到定點的距離等于定長的點在同一個圓上是解題的關鍵．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：解答題

9．在正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，動點P在線段BC上（不含點B），∠BPE=$\frac{1}{2}$∠ACB，PE交BO于點E，過點B作BF⊥PE，垂足為F，交AC于點G．

（1）當點P與點C重合時（如圖①），求證：△BOG≌△POE；
（2）通過觀察、測量、猜想：$\frac{BF}{PE}$=$\frac{1}{2}$，并結合圖②證明你的猜想；
（3）把正方形ABCD改為菱形，其他條件不變（如圖③），若∠ACB=α，求$\frac{BF}{PE}$的值．（用含α的式子表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

18．我市某中學為了進一步普及衛生知識、提高衛生意識、推廣健康生活，今年3月份舉行了一次衛生知識競賽，這次競賽中共有20道題，每一題答對得5分，答錯或不答都扣3分．
（1）小明考了68分，那么小明答對了多少道題？
（2）小亮獲得二等獎（70分～90分），請你算算小亮答對了幾道題？

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

15．如圖，在⊙O中，AB，BC為互相垂直且相等的兩條弦，連接AC．求證：
（1）AC是⊙O的直徑；
（2）作OD⊥AB于D，OE⊥BC于E，則四邊形ODBE是正方形．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

2．如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A在y軸正半軸上，頂點B在x軸正半軸上，AC，OD交于點P，其中OA=4，OB=3．
（1）則OD所在直線的解析式為y=$\frac{7}{4}$x；
（2）則△AOP的面積為$\frac{224}{53}$．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

12．用水平線和豎直線將平面分成若干個邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點稱為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形．設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數之和為m，內部的格點個數為n，試探究S與m、n之間的關系式．

（1）根據圖中提供的信息填表：
格點多邊形各邊上的
格點的個數		格點邊多邊形內部的
格點個數		格點多邊形的面積
多邊形1412
多邊形252②$\frac{7}{2}$
多邊形3635
多邊形4①54$\frac{11}{2}$
一般格點多邊形mnS
則S=$\frac{1}{2}$m+n-1（用含m、n的代數式表示）
（2）對正三角形網格中的類似問題進行探究：正三角形網格中每個小正三角形面積為1，小正三角形的頂點為格點，以格點為頂點的多邊形稱為格點多邊形，如圖1、2是該正三角形格點中的兩個多邊形：設格點多邊形的面積為S，該多邊形各邊上的格點個數之和為m，內部的格點個數為n，試探究S與m、n之間的關系式．則S與m、n之間的關系為S=m+2（n-1）（用含m、n的代數式表示）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

19．已知：AD是△ABC的角平分線，DE∥AB，DF∥AC，交AB、AC分別為F，E，試判斷四邊形AFDE是怎樣的四邊形？證明你的結論．

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科目：初中數學 來源： 題型：填空題

16．定義運算“☆”，其規則為a☆b=$\frac{a+b}{a}$，則方程（4☆3）☆x=13的解為x=21．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

17．閱讀下列材料
我們知道，假分數可以化為帶分數．例如：$\frac{8}{3}$=$2+\frac{2}{3}$=$2\frac{2}{3}$．在分式中，對于只含有一個字母的分式，當分子的次數大于或等于分母的次數時，我們稱之為“假分式”；當分子的次數小于分母的次數時，我們稱之為“真分式”．例如：$\frac{x-1}{x+1}$，$\frac{x^2}{x-1}$這樣的分式就是假分式；$\frac{3}{x+1}$，$\frac{2x}{{{x^2}+1}}$這樣的分式就是真分式．類似的，假分式也可以化為帶分式（即：整式與真分式和的形式）．
例如：$\frac{x-1}{x+1}=\frac{（x+1）-2}{x+1}=\frac{x+1}{x+1}-\frac{2}{x+1}=1-\frac{2}{x+1}$；
$\frac{x^2}{x-1}=\frac{{{x^2}-1+1}}{x-1}=\frac{（x+1）（x-1）+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}$．
（1）分式$\frac{2}{x}$是真分式（填“真分式”或“假分式”）；
（2）將分式$\frac{x-1}{x+2}$化為帶分式；
（3）若分式$\frac{2x-1}{x+1}$的值為整數，求x的整數值．

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