Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DC=1，BD=2．求∠B的度數和AC的長．

Answer 1

分析 作DE⊥AB，根據AD平分∠BAC，則CD=DE，從而可得BD=2DE，由DE⊥AB，從而得出∠B的度數．然后利用三角函數求得AC的長．

解答 解：如下圖所示：作DE⊥AB于點E，

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，
∴DE=DC．
∵2DC=BD，
∴BD=2DE．
又∵DE⊥AB，
∴∠DEB=90°．
∴∠B=30°．
則AC=BC•tanB=3×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\sqrt{3}$．

點評 本題考查角平分線的性質，直角三角形中30°角所對的直角邊與斜邊的關系，關鍵是明確在直角三角形中，如果一條直角邊是斜邊的一半，則這條直角邊所對的角是30°．