分析 (1)連接AD、BC,利用同弧所對的圓周角相等,證明△ADM∽△CBM;
(2)連接OM、OC,由于M是CD的中點,由垂徑定理得OM⊥CD,利用勾股定理可求出CM的值,根據(1)的結論,求出AM•BM.
解答 解:(1)連接AD、BC.
∵∠A=∠C,∠D=∠B,
∴△ADM∽△CBM
∴$\frac{AM}{CM}=\frac{DM}{BM}$
即AM•MB=CM•MD.
(2)連接OM、OC.
∵M為CD中點,
∴OM⊥CD
在Rt△OMC中,∵OC=3,OM=2
∴CD=CM=$\sqrt{O{C}^{2}-O{M}^{2}}$
=$\sqrt{{3}^{2}-{2}^{2}}$
=$\sqrt{5}$
由(1)知AM•MB=CM•MD.
∴AM•MB=$\sqrt{5}$•$\sqrt{5}$
=5.
點評 本題考查了相似三角形的判定和性質、勾股定理、圓周角定理及垂徑定理,是綜合性較強的題目.(1)利用相似、圓周角定理得到相交弦定理;(2)中利用垂徑定理、勾股定理和相交弦定理得到了AM與BM的積.相交弦定理:圓內的兩條相交弦,被交點分成的兩條線段長的積相等
科目:初中數學 來源: 題型:填空題
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | BH垂直平分線段AD | B. | AC平分∠BAD | ||
C. | S△ABC=BC•AH | D. | BC=CH |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 4組 | B. | 5組 | C. | 6組 | D. | 7組 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{1}{4}$ | B. | $\frac{1}{3}$ | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | 1 |
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科目:初中數學 來源: 題型:選擇題
A. | 50° | B. | 80° | C. | 40° | D. | 100° |
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