Question

7．如圖所示，河對岸有水塔CD．今在A處測得塔頂C的仰角為30°，前進(jìn)20米到達(dá)B處，又測得C的仰角為45°，則塔高CD的高度為多少？（保留根號）

Answer 1

分析 設(shè)CD=x米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出BD，根據(jù)正切的概念求出AD，結(jié)合圖形列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)CD=x米，
在Rt△CBD中，∠CBD=45°，
∴BD=CD=x．
在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=$\sqrt{3}$x．
∵AB=20，
∴AD=x+20．
∴x+20=$\sqrt{3}$x，
解得，x=10（$\sqrt{3}$+1），
答：塔高CD的高度為10（$\sqrt{3}$+1）米．

點評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學(xué)生能借助俯角、仰角構(gòu)造直角三角形并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．