Question

17．如圖，△ABC中，AB=5，AD=6，AC=13，D為BC的中點(diǎn)，則S_△ABC=30．

Answer 1

分析 延長AD到E使AD=DE，連接CE，先證明△CDE≌△BDA，則CE=5，S_△ACE=S_△CAB，接下來，依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ACE為直角三角形，最后依據(jù)S_△CAB=S_△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE求解即可．

解答 解：延長AD到E使AD=DE，連接CE．

在△CDE和△BDA中$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDE=∠ADB}\\{DE=AD}\end{array}\right.$，
∴△CDE≌△BDA．
∴CE=AB=5，S_△ADB=S_△CDE．
∴S_△ACE=S_△CAB．
在△ACE中，AC²=CE²+AE²，
∴△ACE為直角三角形．
∴S_△CAB=S_△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE=$\frac{1}{2}$×5×12=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用，掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵．