分析 延長AD到E使AD=DE,連接CE,先證明△CDE≌△BDA,則CE=5,S△ACE=S△CAB,接下來,依據(jù)勾股定理的逆定理可證明△ACE為直角三角形,最后依據(jù)S△CAB=S△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE求解即可.
解答 解:延長AD到E使AD=DE,連接CE.
在△CDE和△BDA中$\left\{\begin{array}{l}{CD=BD}\\{∠CDE=∠ADB}\\{DE=AD}\end{array}\right.$,
∴△CDE≌△BDA.
∴CE=AB=5,S△ADB=S△CDE.
∴S△ACE=S△CAB.
在△ACE中,AC2=CE2+AE2,
∴△ACE為直角三角形.
∴S△CAB=S△ACE=$\frac{1}{2}$AE•CE=$\frac{1}{2}$×5×12=30.
故答案為:30.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、勾股定理的逆定理的應(yīng)用,掌握本題的輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.
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A. | 16-8$\sqrt{3}$ | B. | -12+8$\sqrt{3}$ | C. | 8-4$\sqrt{3}$ | D. | 4-2$\sqrt{3}$ |
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A. | 12 | B. | 14 | C. | 16 | D. | 36 |
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