Question

11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AD=2，CD=4．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）求tanA的值；
（3）求BD的長．

Answer 1

分析 （1）根據余角的性質即可得到結論；
（2）根據三角函數的定義即可得到結論；
（3）根據等角的三角函數值相等即可得到結論．

解答 解：（1）∵∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，
∴∠A+∠ACD=∠ACD+∠BCD=90°，
∴∠A=∠BCD；
（2）∵∠ADC=90°，AD=2，CD=4，
∴tanA=$\frac{CD}{AD}$=$\frac{4}{2}$=2；
（3）∵∠A=∠BCD，
∴tan∠BCD=tanA=$\frac{CD}{BD}$=2，
∴BD=8．

點評 本題考查了直角三角形的性質，余角的性質，三角函數的定義，熟記三角函數的定義是解題的關鍵．