Question

19．如圖，把八個等圓按相鄰兩兩外切擺放，其圓心連線構成一個正八邊形，設正八邊形內側八個扇形（無陰影部分）面積之和為S₁，正八邊形外側八個扇形（有陰影部分）面積之和為S₂，則$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=（　　）

• A． $\frac{3}{5}$
• B． $\frac{3}{4}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 先根據正多邊形的內角和公式可求正八邊形的內角和，根據周角的定義可求正八邊形外側八個扇形（陰影部分）的內角和，再根據半徑相等的扇形面積與圓周角成正比即可求解．

解答 解：∵正八邊形的內角和為（8-2）×180°=6×180°=1080°，
正八邊形外側八個扇形（陰影部分）的內角和為360°×8-1080°=2880°-1080°=1800°，
∴$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$=$\frac{1080°}{1800°}$=$\frac{3}{5}$．
故選：A．

點評 此題考查了扇形面積的計算，求不規則的圖形的面積，可以轉化為幾個規則圖形的面積的和或差來求．