Question

7．如圖，AB，CD都垂直于x軸，垂足分別為B，D，若A（6，3），C（2，1），
則△OCD與四邊形ABDC的面積比為（　�。�

• A． 1：2
• B． 1：3
• C． 1：4
• D． 1：8

Answer 1

分析 先求得線段OA所在直線的解析式，從而可判斷點(diǎn)C在直線OA上，根據(jù)△OCD∽△OAB得$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，繼而可得答案．

解答 解：設(shè)OA所在直線為y=kx，
將點(diǎn)A（6，3）代入得：3=6k，
解得：k=$\frac{1}{2}$，
∴OA所在直線解析式為y=$\frac{1}{2}$x，
當(dāng)x=2時，y=$\frac{1}{2}$×2=1，
∴點(diǎn)C在線段OA上，
∵AB，CD都垂直于x軸，且CD=1、AB=3，
∴△OCD∽△OAB，
∴$\frac{{S}_{△OCD}}{{S}_{△OAB}}$=（$\frac{CD}{AB}$）²=$\frac{1}{9}$，
則△OCD與四邊形ABDC的面積比為1：8，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出點(diǎn)O、C、A三點(diǎn)共線是利用相似三角形的判定與性質(zhì)得前提和關(guān)鍵．