Question

12．在一組實數，$\sqrt{9}$，$\sqrt{2}$，$\frac{2}{3}$，1+π，-$\frac{7}{3}$，-π
（1）將它們分類，填在相應的括號內：
有理數{$\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$…}；
無理數{$\sqrt{2}$，1+π，-π…}；
（2）請你選出2個有理數和2個無理數，再用“+，-，×，÷”中的3種不同的運算符號將選出的4個數進行運算（可以用括號），使得運算的結果是一個正整數．

Answer 1

分析 （1）數的分類重實質不重形式，所以需先化簡再分類；
（2）本題目答案不唯一，由于要求運算的結果是一個正整數，所以無理數只能取1+π、-π．注意題目要求．

解答 解：（1）因為$\sqrt{9}=3$，所以有理數有：$\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$；無理數有：$\sqrt{2}$，1+π，-π．
故：有理數{ $\sqrt{9}$，$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$   …}；
無理數{$\sqrt{2}$，1+π，-π…}；
（2）答案不唯一：兩個有理數是：$\frac{2}{3}$，-$\frac{7}{3}$；兩個無理數是：1+π，-π．
[1+π+（-π）]×[$\frac{2}{3}$-（-$\frac{7}{3}$）]
=1×3=3．

點評 本題考查了實數的分類以及實數的混合運算．實數的分類：實數$\left\{\begin{array}{l}{有理數\left\{\begin{array}{l}{整數\left\{\begin{array}{l}{正整數}\\{0}\\{負整數}\end{array}\right.}\\{分數\left\{\begin{array}{l}{正分數}\\{負分數}\end{array}\right.}\end{array}\right.}\\{無理數}\end{array}\right.$