Question

2．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD；若∠AOD：∠BOE=8：1，求∠AOC的度數．

Answer 1

分析 先根據角平分線定義得出∠BOE=∠DOE，由∠AOD﹕∠BOE=8﹕1，得出∠AOD﹕∠BOE：∠DOE=8﹕1﹕1，再利用平角的定義得到∠AOD+∠DOE+BOE=180°，求出∠DOE=18°，最后根據對頂角相等即可求解．

解答 解：∵OE平分∠BOD，
∴∠BOE=∠DOE，
又∵∠AOD﹕∠BOE=8﹕1，
∴∠AOD﹕∠BOE：∠DOE=8﹕1﹕1，
又∵點A，O，B在同一條直線上，
∴∠AOB=180°，
∴∠AOD+∠DOE+BOE=180°，
∴∠DOE=18°，
∵∠AOC=∠BOD=∠DOE+∠BOE，
∴∠AOC=2×18^o=36^o．

點評 本題考查了角平分線定義，對頂角相等的性質以及平角的定義，求出∠DOE的度數是解題的關鍵．