Question

14．如果點(diǎn)M、N在數(shù)軸上分別表示實(shí)數(shù)m，n，在數(shù)軸上M，N兩點(diǎn)之間的距離表示為MN=m-n（m＞n）或n-m（m＜n）或|m-n|．利用數(shù)形結(jié)合思想解決下列問(wèn)題：已知數(shù)軸上點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，點(diǎn)C表示的數(shù)為10．
（2）用含t的代數(shù)式表示P到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離：PA=t，PC=36-t．
（3）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)后，再立即以同樣的速度返回，運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)A．
①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能否追上點(diǎn)P？若能，請(qǐng)求出點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)幾秒追上．
②在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能否為2個(gè)單位？如果能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)；如果不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）由點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，可知點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，根據(jù)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，得出點(diǎn)B表示的數(shù)為-10，由點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，得到點(diǎn)C表示的數(shù)為10；
（2）根據(jù)列出=速度×?xí)r間，可得PA=1×t=t，由PC=AC-PA可得PC=36-t；
（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)點(diǎn)Q追上點(diǎn)P時(shí)，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路程=點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程，列出方程，解方程即可；
②分兩種情況：點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面；點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，又分點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面與點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A在原點(diǎn)的左側(cè)，到原點(diǎn)的距離為26個(gè)單位長(zhǎng)度，
∴點(diǎn)A表示的數(shù)為-26，
∵點(diǎn)A與點(diǎn)B的距離為16個(gè)單位長(zhǎng)度，且點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)，
∴點(diǎn)B表示的數(shù)為-26+16=-10，
∵點(diǎn)C表示的數(shù)與點(diǎn)B表示的數(shù)互為相反數(shù)，
∴點(diǎn)C表示的數(shù)為10，
故答案為：-26，-10，10；

（2）PA=1×t=t，
PC=AC-PA=36-t，
故答案為：t，36-t；

（3）①在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)x秒追上點(diǎn)P，根據(jù)題意得
3x=x+16，
解得x=8．
答：在點(diǎn)Q向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，能追上點(diǎn)P，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)8秒追上；
②分兩種情況：
（Ⅰ）點(diǎn)Q從A點(diǎn)向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么1x+16-3x=2，解得x=7，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-3；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x-（1x+16）=2，解得x=9，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是-1；
（Ⅱ）點(diǎn)Q從C點(diǎn)返回到點(diǎn)A時(shí)，
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的后面，那么3x+1x+16+2=2×36，解得x=$\frac{27}{2}$，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是$\frac{7}{2}$；
如果點(diǎn)Q在點(diǎn)P的前面，那么3x+1x+16=2×36+2，解得x=$\frac{29}{2}$，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是$\frac{9}{2}$．
答：在點(diǎn)Q開(kāi)始運(yùn)動(dòng)后，P、Q兩點(diǎn)之間的距離能為2個(gè)單位，此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)分別是-3，-1，$\frac{7}{2}$，$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)軸，列代數(shù)式，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系列出方程，再求解．