Question

6．按如圖方式折疊長方形紙片ABCD，使頂點A、C重合（圖中點D落在點D′處，E，F分別是折痕與BC，AD的交點），已知AB=3，BC=9，求BE及折痕EF的長．

Answer 1

分析 根據翻折變換的性質可得AE=CE，設BE=x，表示出AE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解，即可得出BE長；再作EG⊥AD于G，根據勾股定理，即可得出折痕EF的長．

解答 解：∵矩形紙片ABCD折疊C點與A點重合，
∴AE=CE，
設BE=x，則AE=8-x=CE，
在Rt△ABE中，由勾股定理得，
AB²+BE²=AE²，
即3²+x²=（9-x）²，
解得x=4，
即BE=4，AE=5．
如圖，過點E作EG⊥AD于G，
由折疊得，∠AEF=∠CEF，
又∵∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=5，
∵∠B=∠BAG=∠AGE=90°，
∴四邊形ABEG是矩形，
∴EG=AB=3，BE=AG=4，
∴GF=AF-AG=5-4=1，
∴Rt△EFG中，EF=$\sqrt{G{F}^{2}+E{G}^{2}}$=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了翻折變換的性質，主要利用了翻折前后的重疊的邊，重疊的角都相等，難點在于利用勾股定理列出方程．