Question

17．如圖，直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，點C在x軸上，∠α=75°，則點C 的坐標是（　　）

• A． （-2$\sqrt{3}$，0）
• B． （-4，0）
• C． （-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，2）
• D． （-2，0）

Answer 1

分析 根據題意可以求得點A、B的坐標，從而可以求得∠BCO的度數，從而可以求得OC的長度，進而求得點C的坐標．

解答 解：∵直線y=-x+2與x軸、y軸分別交于點A，B，
當x=0時，y=2，當y=0時，x=2，
∴點A（2，0），點B（0，2），
∴OA=OB=2，
∵∠AOB=90°，
∴∠ABO=∠BAO=45°，
∵∠α=75°，∠α=∠BAO+∠BAO，
∴∠BCO=30°，
∴CO=$\frac{BO}{tan∠BCO}=\frac{2}{tan30°}=\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=2\sqrt{3}$，
∴點C的坐標是（-2$\sqrt{3}$，0），
故選A．

點評 本題考查一次函數圖象上點的坐標特征，解答此類問題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數解答．