Question

17．如圖，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，EF、EG等分∠AEC，試判斷EF與AB的關系并寫出你的理由．

Answer 1

分析 先延長CE交AB于H，根據平行線的性質，得出∠AHE=60°，再根據三角形外角性質，得出∠AEC=∠A+∠AHE=90°，根據EF、EG等分∠AEC，得到∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，最后根據∠A=∠AEF，即可判定AB∥EF．

解答 解：EF與AB互相平行．
理由：延長CE交AB于H，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠AHE=60°，
∵∠AEC是△AEH的外角，
∴∠AEC=∠A+∠AHE=30°+60°=90°，
又∵EF、EG等分∠AEC，
∴∠AEF=$\frac{1}{3}$∠AEC=30°，
∴∠A=∠AEF，
∴AB∥EF．

點評 本題主要考查了平行線的判定與性質的綜合應用，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等；內錯角相等，兩直線平行．解決問題的關鍵是作輔助線，根據三角形外角性質求得∠AEC的度數．