Question

5．已知：如圖，在平面直角坐標系xOy中，反比例函數y=$\frac{8}{x}$的圖象與正比例函數y=kx（k≠0）的圖象相交于橫坐標為2的點A，平移直線OA，使它經過點B（3，0）．
（1）求平移后直線的表達式；
（2）求OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標．

Answer 1

分析 （1）將x=2代入反比例函數的解析式求出點A的坐標，然后將A的坐標代入直線OA的解析式中求出k的值，由于平移，所以直線OB與直線OA的一次項系數必相等，最后將B（3，0）代入即可求出平移后直線的解析式．
（2）聯立直線與雙曲線的解析式即可求出交點坐標．

解答 解：（1）當x=2時，y=$\frac{8}{2}$=4，
∴A的坐標為（2，4）
將A（2，4）代入y=kx，
∴4=2k
∴k=2，
∴直線OA的表達式y=2x
設平移后的直線表達式為y=2x+b
將B（3，0）代入y=2x+b
∴0=2×3+b，解得b=-6
∴平移后的直線表達式為：y=2x-6
（2）聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{8}{x}}\\{y=2x-6}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=4}\\{y=2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-8}\end{array}\right.$
∴OA平移后所得直線與雙曲線的交點坐標為（4，2），（-1，-8）

點評 本題考查反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是求出直線OA與平移后直線的解析式，本題屬于中等題型．