Question

16．在△ABC中，AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，點M在AB邊上，△BCM為等腰三角形，請畫出圖形，直接寫出△BCM的面積，并畫出體現解法的輔助線．

Answer 1

分析 根據勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，分三種情況①CM=BM，②BC=CM′=3，③BC=BM″=3，根據三角形的面積公式得到結果．

解答 解：∵AB=5cm，BC=3cm，AC=4cm，
∴AC²+BC²=AB²，
∴∠ACB=90°，
①CM=BM，則M是AB的中點，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}$S_△ABC=3，
②BC=CM′=3，
過C作CH′⊥AB與H′，
∴CH′=$\frac{12}{5}$，BH′=$\frac{9}{5}$，
∴BM′=$\frac{18}{5}$，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}×\frac{18}{5}$×$\frac{12}{5}$=$\frac{108}{25}$，
③BC=BM″=3，
∴△BCM的面積=$\frac{1}{2}×$3×$\frac{12}{5}$=$\frac{18}{5}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，直角三角形的性質，三角形面積的計算，正確的理解題意是解題的關鍵．