Question

20．如圖，已知一次函數y=x-2與反比例函數y=$\frac{3}{x}$的圖象交于A、B兩點．
（1）求A、B兩點的坐標；
（2）觀察圖象，直接寫出一次函數值小于反比例函數值的x的取值范圍；
（3）坐標原點為O，求△AOB的面積．

Answer 1

分析 （1）聯立兩函數的解析式求出方程組的解即可求出A、B兩點的坐標．
（2）找出一次函數圖象位于反比例函數圖象下方時x的取值范圍
（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，利用三角形面積公式即可求出△ABC的面積．

解答 解（1）聯立$\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{3}{x}}\\{y=x-2}\end{array}\right.$
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-3}\end{array}\right.$
∴A（3，1）、B（-1，-3）
（2）x的取值范圍為：x＜-1或0＜x＜3
（3）過點A作AC⊥x軸于點C，過點B作BD⊥x軸于點D，
令y=0代入y=x-2
∴x=2，
∴E（2，0）
∴OE=2
∵A（3，1）、B（-1，-3）
∴AC=1，BD=3，
∴△AOE的面積為：$\frac{1}{2}$AC•OE=1，
△BOE的面積為：$\frac{1}{2}$BD•OE=3，
∴△ABC的面積為：1+3=4，

點評 本題考查反比例函數的綜合問題，解題的關鍵是求出點A、B、E的坐標，本題屬于中等題型．