Question

15．如圖，某小區(qū)樓房附近有一個(gè)斜坡，小張發(fā)現(xiàn)樓房在水平地面與斜坡處形成的投影中，在斜坡上的影子長(zhǎng)CD=6m，坡角到樓房的距離CB=8m．在D點(diǎn)處觀察點(diǎn)A的仰角為60°，已知坡角為30°，你能求出樓房AB的高度嗎？

Answer 1

分析 作DH⊥AB于H，根據(jù)正弦、余弦的定義求出DE、CE，根據(jù)正切的概念求出AH，計(jì)算即可．

解答 解：作DH⊥AB于H，
在Rt△CDE中，DE=$\frac{1}{2}$CD=3，CE=$\frac{\sqrt{3}}{2}$CD=3$\sqrt{3}$，
∴BE=3$\sqrt{3}$+8，
在Rt△ADH中，AH=DH•tan∠ADH=9+8$\sqrt{3}$，
∴AB=AH+BH=12+8$\sqrt{3}$，
答：樓房AB的高度為（12+8$\sqrt{3}$）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問(wèn)題、仰角俯角問(wèn)題，掌握坡度坡角、仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．