Question

4．如圖，已知Rt△ABC，∠C=90°，AC≠BC．
（1）請用尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．
①作∠B的角平分線，與AC相交于點D；
②以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，連接DE．
（2）根據（1）所作的圖形，寫出一對全等三角形．

Answer 1

分析 （1）①以點B為圓心，適當長為半徑畫弧，交BA、BC于兩點，以這兩點為圓心，大于這兩點距離的一半為半徑畫弧，兩弧交于一點，作過點B和這點的射線交AC于D點，即為∠B的角平分線；
②根據題意畫出以點B為圓心、BC為半徑畫弧交AB于點E，再連接DE即可求解；
（2）由于BC=BE，∠CBD=∠ABD，BD公共，根據SAS易得△BDC≌△BDE．

解答 解：（1）①∠B的角平分線BD如圖所示．
②所作DE如圖所示．
（2）△BDC≌△BDE，證明如下：
∵BD是∠B的角平分線，
∴∠CBD=∠ABD，
在△BDC與△BDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=BE}\\{∠CBD=∠ABD}\\{BD=BD}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△BDE．

點評 此題主要考查了作圖-復雜作圖，畫角的平分線及全等三角形的判定，解題的關鍵是熟悉基本作圖的作圖方法，逐步操作．