Question

13．關于x的一元二次方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）請選擇一個整數k值，使方程的兩根同號，并求出方程的根．

Answer 1

分析 （1）由方程的系數結合根的判別式即可得出△=9+4k＞0，解之即可得出結論；
（2）由根與系數的關系結合方程兩根同號即可得出k=-2或-1，取k=-2，利用分解因式法解一元二次方程即可得出結論．

解答 解：（1）∵方程x²-3x-k=0有兩個不相等的實數根，
∴△=（-3）²+4k=9+4k＞0，
解得：k＞-$\frac{9}{4}$．
（2）∵方程的兩根同號，
∴-k＞0，
∴k=-2或-1．
當k=-2時，原方程為x²-3x+2=（x-1）（x-2）=0，
解得：x₁=1，x₂=2．

點評 本題考查了根的判別式、根與系數的關系以及因式分解法解一元二次方程，解題的關鍵是：（1）利用根的判別式找出△=9+4k＞0；（2）根據兩根同號找出k=-2或-1．