Question

3．如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形，建立如圖所示的平面直角坐標系，點C的坐標為（0，-1）．
（1）在如圖的方格紙中把△ABC以點O為位似中心擴大，使放大前后的位似比為1：2，畫出△A₁B₂C₂（△ABC與△A₁B₂C₂在位似中心O點的兩側，A，B，C的對應點分別是A₁，B₂，C₂）．
（2）利用方格紙標出△A₁B₂C₂外接圓的圓心P，P點坐標是（3，1），⊙P的半徑=$\sqrt{10}$．（保留根號）

Answer 1

分析 （1）利用關于原點為位似中心的兩圖形的對應的坐標關系寫出點A₁，B₂，C₂的坐標，然后描點即可得到△A₁B₂C₂；
（2）利用網格特點，作A₁C₂和C₂B₂的垂值平分線得到△A₁B₂C₂外接圓的圓心P，然后寫出P點坐標和計算PA₁．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₂C₂為所作；
（2）點P的坐標為（3，1），
PA₁=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
即⊙P的半徑為$\sqrt{10}$．
故答案為（3，1），$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了作圖-位似變換：①確定位似中心；②分別連接并延長位似中心和能代表原圖的關鍵點；③根據位似比，確定能代表所作的位似圖形的關鍵點；④順次連接上述各點，得到放大或縮小的圖形．也考查了三角形的外心．