Question

12．如圖，放在平面直角坐標系中的圓O的半徑為3，現(xiàn)做如下實驗：拋擲一枚均勻的正四面體骰子，它有四個頂點，各頂點數(shù)分別是1，2，3，4，每個頂點朝上的機會是相同的，連續(xù)拋擲兩次，將骰子朝上的點數(shù)作為直角坐標系中點P的坐標（第一次的點數(shù)為橫坐標，第二次的點數(shù)為縱坐標）．
（1）若第一次骰子朝上的點數(shù)為1，第二次骰子朝上的點數(shù)為2，此時點P是（填“是”或“否”）落在圓O內部；
（2）請你用樹狀圖或列表的方法表示出P點坐標的所有可能結果；
（1）求點P落在圓O面上（含內部與邊界）的概率．

Answer 1

分析 （1）由題意得出點P的坐標，從而得出答案；
（2）列表法可得所有等可能結果；
（3）根據概率公式可得答案．

解答 解：（1）若第一次骰子朝上的點數(shù)為1，第二次骰子朝上的點數(shù)為2，此時點P的坐標為（1，2），
由圖可知點P落在圓O內部，
故答案為：是；

（2）列表如下：

x y	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

（3）由表格可知共有16種等可能結果，其中點P落在圓O面上（含內部與邊界）的有（1，1）、（1，2）、（2，1）、（2，2）這4種，
∴點P落在圓O面上（含內部與邊界）的概率為$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．

點評 此題將幾何概率的知識和概率公式、平面直角坐標系內點的坐標特征結合起來，考查了同學們的綜合應用數(shù)學知識的能力．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．第一象限點的符號為（+，+）．