Question

2．如圖，平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OAP₁B的頂點A、B分別在x軸、y軸上，點P₁在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，過P₁A的中點B₁作矩形B₁AA₁P₂，使頂點P₂落在反比例函數(shù)的圖象上，再過P₂A₁的中點B₂作矩形B₂A₁A₂P₃，使頂點P₃落在反比例函數(shù)的圖象上，…，依此規(guī)律，作出矩形B_n-1A_n-2A_n-1P_n時，落在反比例函數(shù)圖象上的頂點P_n的坐標是P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

Answer 1

分析 先根據(jù)題意得出P₁點的坐標，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再依次求出點P₂，P₃的坐標，找出規(guī)律即可得出結論．

解答 解：∵正方形OAP₁B的邊長為1，點P₁在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（x＞0）的圖象上，
∴P₁（1，1），
∴k=1，
∴在反比例函數(shù)的解析式為：y=$\frac{1}{x}$，
∵B₁是P₁A的中點，
∴P₂A₁=AB₁=$\frac{1}{2}$，
∴OA₁=2，
∴P₂（2，$\frac{1}{2}$），
同理，P₃（2²，$\frac{1}{{2}^{2}}$），
…
∴P_n（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．
故答案為：（2^n-1，$\frac{1}{{2}^{n-1}}$）．

點評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，矩形的性質，找出規(guī)律是解題的關鍵．