Question

11．先化簡代數式：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$，再從你喜歡的數中選擇一個恰當的作為x的值，代入求出代數式的值．

Answer 1

分析 根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后選取一個使得原分式有意義的x的值代入即可解答本題．

解答 解：（$\frac{x}{{x}^{2}+x}$-1）÷$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$
=$\frac{x-{x}^{2}-x}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{-{x}^{2}}{x（x+1）}×\frac{（x+1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$
=$\frac{x}{1-x}$，
當x=2時，原式=$\frac{2}{1-2}=-2$．

點評 本題考查分式的化簡求值，解答本題的關鍵是明確分式化簡求值的方法，注意x的值不等取0，1，-1．