Question

10．（1）計算：4sin60°-|3-$\sqrt{12}$|+（ $\frac{1}{2}$）^-2；
（2）解方程：x²-$\sqrt{3}$x-$\frac{1}{4}$=0．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負整數指數冪、二次根式化簡、絕對值、特殊角的三角函數值四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果；
（2）利用配方法或公式法解答此題，均可得結果．

解答 解：（1）原式=2$\sqrt{3}$-2$\sqrt{3}$+3+4
=7；

（2）方法一：移項，得x²-$\sqrt{3}$x=$\frac{1}{4}$，
配方，得（x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$）²=1
由此可得x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$=±1，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$
方法二：a=1，b=-$\sqrt{3}$，c=-$\frac{1}{4}$．
△=b²-4ac=（-$\sqrt{3}$）²-4×1×（-$\frac{1}{4}$）=4＞0
方程有兩個不等的實數根
x=$\frac{-b±\sqrt{b2-4ac}}{2a}$=$\frac{\sqrt{3}±\sqrt{4}}{2×1}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$±1，
x₁=1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$，x₂=-1+$\frac{\sqrt{3}}{2}$

點評 本題考查實數的綜合運算和一元二次方程的解法，解決此類題目的關鍵是熟記特殊角的三角函數值，熟練掌握負整數指數冪的運算、二次根式化簡、絕對值等考點的運算以及公式法和配方法的運用．