Question

20．已知，如圖所示，在△ABC中，E是AB的中點(diǎn)，CD平分∠ACB，AD⊥CD于點(diǎn)D，連接ED，求證：
（1）DE∥BC；
（2）2DE=BC-AC．

Answer 1

分析 （1）延長AD交BC于點(diǎn)F，根據(jù)線段垂直平分線的定義得到AC=CF，AD=DF，故可得出DE∥BC；
（2）根據(jù)AC=CF可得出BF=BC-CF=BC-AC，由三角形中位線定理即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）延長AD交BC于點(diǎn)F，
∵CD平分∠ACB，且AD⊥AD，
∴AC=CF，AD=DF．
∵E是AB的中點(diǎn)，
∴DE是△ABF的中位線，
∴DE∥BC；

（2）∵由（1）知DE是△ABF的中位線，AC=CF，
∴DE=$\frac{1}{2}$BF=$\frac{1}{2}$（BC-CF）=$\frac{1}{2}$（BC-AC），
即2DE=BC-AC．

點(diǎn)評 本題考查的是三角形中位線定理，根據(jù)題意作出輔助線，利用三角形中位線定理求解是解答此題的關(guān)鍵．