Question

7．甲、乙兩輛汽車沿同一路線從A地前往B地，甲以a千米/時的速度勻速行駛，途中出現(xiàn)故障后停車維修，修好后以2a千米/時的速度繼續(xù)行駛；乙在甲出發(fā)2小時后勻速前往B地，設(shè)甲、乙兩車與A地的路程為s（千米），甲車離開A地的時間為t（時），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．
（1）求a和b的值．
（2）求兩車在途中相遇時t的值．
（3）當(dāng)兩車相距60千米時，t=$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$時．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度=路程÷時間即可求出a值，再根據(jù)時間=路程÷速度算出b到5.5之間的時間段，由此即可求出b值；
（2）觀察圖形找出兩點的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出s_乙關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，令s_乙=150即可求出兩車相遇的時間；
（3）分0≤t≤3、3≤t≤4和4≤t≤5.5三段求出s_甲關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，二者做差令其絕對值等于60即可得出關(guān)于t的函數(shù)絕對值符號的一元一次方程，解之即可求出t值，再求出0≤t≤2時，s_甲=50t=60中t的值．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）a=$\frac{150}{3}$=50，
b=5.5-$\frac{300-150}{2×50}$=4．
（2）設(shè)乙車與A地的路程s與甲車離開A地的時間t之間的函數(shù)關(guān)系式為s_乙=kt+m，
將（2，0）、（5，300）代入s=kt+m，
$\left\{\begin{array}{l}{0=2k+m}\\{300=5k+m}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=100}\\{m=-200}\end{array}\right.$，
∴s_乙=100t-200（2≤t≤5）．
當(dāng)s_乙=100t-200=150時，t=3.5．
答：兩車在途中相遇時t的值為3.5．
（3）當(dāng)0≤t≤3時，s_甲=50t；
當(dāng)3≤t≤4時，s_甲=150；
當(dāng)4≤t≤5.5時，s_甲=150+2×50（t-4）=100t-250．
∴s_甲=$\left\{\begin{array}{l}{50t（0≤t≤3）}\\{150（3≤t≤4）}\\{100t-250（4≤t≤5.5）}\end{array}\right.$．
令|s_甲-s_乙|=60，即|50t-100t+200|=60，|150-100t+200|=60或|100t-250-100t+200|=60，
解得：t₁=$\frac{14}{5}$，t₂=$\frac{26}{5}$（舍去），t₃=$\frac{29}{10}$（舍去），t₄=$\frac{41}{10}$（舍去）；
當(dāng)0≤t≤2時，令s_甲=50t=60，解得：t=$\frac{6}{5}$．
綜上所述：當(dāng)兩車相距60千米時，t=$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$．
故答案為：$\frac{6}{5}$或$\frac{14}{5}$．

點評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及解含絕對值符號的一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系列式計算；（2）根據(jù)點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系求出s_甲關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．