Question

17．（1）計算：|$\sqrt{2}$|+（$\frac{1}{4}$）^-1-2cos45°
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$，并把解集在數軸上表示出來．

Answer 1

分析 （1）運用特殊角的三角函數值及負整數指數冪和絕對值的運算法則運算即可；
（2）求出兩個不等式的解集，根據找不等式組解集的規律找出不等式組的解集即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}+4-\sqrt{2}$ 
=4

（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥\frac{x-1}{2}}\\{1+3（x-1）＜6-x}\end{array}\right.$
解不等式x$≥\frac{x-1}{2}$得：x≥1，
解不等式1+3（x-1）＜6-x得：x＜2
在同一數軸上表示兩個不等式解集如下：

∴原不等式組的解集為：-1≤x＜2．

點評 本題考查了特殊角的三角函數值及負整數指數冪和絕對值的運算以及解一元一次不等式組，解此題的關鍵是能熟練掌握運算法則，根據不等式的解集找出不等式組的解集．