Question

5．如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，△ABO≌△ADO，下列結論：①AC⊥BD；②CB=CD；③△ABC≌△ADC；④DA=DC．其中所有正確結論的個數有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據全等三角形的性質得出∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，再根據全等三角形的判定定理得出△ABC≌△ADC，進而得出其它結論．

解答 解：∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=90°，OB=OD，AB=AD，
∴AC⊥BD，故①正確；
∵四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，OB=OD，AC⊥BD，
∴BC=DC，②正確；
在△ABC和△ADC中，$\left\{\begin{array}{l}{AB=AD}&{\;}\\{BC=DC}&{\;}\\{AC=AC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△ADC（SSS），故③正確；
AB=AD，BC=DC，沒有條件得出DA=DC，④不正確；
正確結論有3個，
故選：C．

點評 本題考查了全等三角形的判定和性質、等腰三角形的性質，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．