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16.如圖,在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,AD平分∠BAC,點M,N分別為AD,AC上的動點,則CM+MN的最小值是2.4.

分析 取點N關于AD的對稱點E,由軸對稱圖形的性質可知MN=ME,從而得到CM+MN=CM+ME,當點C、M、E在一條直線上且CE⊥AB時,CM+MN有最小值,然后證明△ABC為直角三角形,最后利用面積法求得CE的值即可.

解答 解:取點N關于AD的對稱點E.

∵AD平分∠BAC,
∴點E在AB上.
∵點N與點D關于AD對稱,
∴MN=ME.
∴CM+MN=CM+ME.
當CE⊥AB時,CE有最小值,即CM+MN有最小值.
在△ABC中,AB=5,BC=3,CA=4,
∴△ABC為直角三角形.
∴AC•BC=AB•CE,即5CE=3×4,解得CE=2.4.
故答案為:2.4.

點評 本題主要考查的是軸對稱-路徑最短問題,解答本題主要應用了軸對稱圖形的性質、垂線段最短的性質,將CM+MN轉化為CE的長是解題的關鍵.

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

6.如圖,在?ABCD中,∠ADC、∠DCB的平分線分別交邊AB于點F,E.
(1)若AB=5,BC=3,求EF的長;
(2)若BC=3,EF=1,求AB的長;
(3)若BC=a,AB=b,且a<b,求點E、F之間的距離.(用含a、b的代數式表示)

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7.如圖,在?ABCD中,下列結論錯誤的是(  )
A.∠1=∠2B.∠1=∠3C.AB=CDD.∠BAD=∠BCD

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4.根據下面圖形,解答問題:
(1)在△ABC中,AB=AC,∠BAC=100°,DE、FG分別是邊AB、AC的垂直平分線(如圖1),求∠DAG的度數?
(2)在(1)中,若去掉“AB=AC”的條件,其余條件不變(如圖2),還能求出∠DAG的度數嗎?若能,請求出∠DAG的度數;若不能,請說明理由;
(3)在(2)的情況下,試探索△ADG的周長與BC長的關系?

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11.如圖,小明使一長為8厘米,寬為6厘米的長方形木板在桌面上作無滑動的滾動(順時針方向),木板上的點A位置變化為A→A1→A2,其中第二次翻滾時被桌面上一小木塊擋住,使木塊與桌面成30°角,則點A翻滾到A2位置時共走過的路徑長為(  )
A.20厘米B.8π厘米C.7π厘米D.5π厘米

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科目:初中數學 來源: 題型:解答題

1.計算:
(1)(-4)-(+13)+(-5)-(-9)
(2)(-0.1)÷$\frac{1}{2}$×(-10)
(3)16÷(-2)3-(-$\frac{1}{8}$)×(-4)
(4)5(a2b-2ab2+c)-4(2c+3a2b-ab2

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8.計算:3x2-3($\frac{1}{3}$x2-2x+1)+4.

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5.如圖,四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,△ABO≌△ADO,下列結論:①AC⊥BD;②CB=CD;③△ABC≌△ADC;④DA=DC.其中所有正確結論的個數有(  )
A.1個B.2個C.3個D.4個

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6.計算:
(1)(-3)×2-20÷(-4)+(-12)÷3
(2)已知|x-3|+(y+$\frac{1}{2}$)2=0,求xy的值.

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同步練習冊答案
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